Составной предохранитель

Токи в параллельных ветвях делятся обратно пропорционально сопротивлениям; переберите, какой из предохранителей перегорит первым и выдержит ли второй всю нагрузку.

а) при \(\dfrac{I_2}{I_1}<\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\) — \(I_1\);  б) при \(\dfrac{R_1}{R_1+R_2}<\dfrac{I_2}{I_1}<\dfrac{R_1}{R_2}\) — \(I_2\dfrac{R_1+R_2}{R_1}\);  в) при \(\dfrac{R_1}{R_2}<\dfrac{I_2}{I_1}<\dfrac{R_1}{R_2}+1\) — \(I_1\dfrac{R_1+R_2}{R_2}\);  г) при \(\dfrac{I_2}{I_1}>\dfrac{R_1}{R_2}+1\) — \(I_2\).

10-4. Обозначим силу тока через первый предохранитель \(i_1\), а через второй - \(i_2\). Так как предохранители соединены параллельно, то

\[\begin{aligned} i_1 + i_2 &= I \\ i_1 R_1 &= i_2 R_2 \end{aligned}\]

где \(I\) - сила тока в общей цепи. Из данной системы легко найти

\[i_1 = I \frac{R_2}{R_1 + R_2}, \quad i_2 = I \frac{R_1}{R_1 + R_2}.\]

Далее необходимо проанализировать возможные варианты: какой из предохранителей перегорит при возрастании тока во внешней цепи раньше и перегорит ли после этого второй (смотри аналогичную задачу 9.2 олимпиады 1990 года). Такой анализ приводит к результату

а) при \(\frac{I_2}{I_1} < \frac{R_1}{R_1 + R_2}\) предельное значение силы тока равно \(I_1\);

б) при \(\frac{R_1}{R_1 + R_2} < \frac{I_2}{I_1} < \frac{R_1}{R_2}\) предельное значение - \(I_2 \frac{R_1 + R_2}{R_1}\);

в) при \(\frac{R_1}{R_2} < \frac{I_2}{I_1} < \frac{R_1}{R_2} + 1\) предельное значение - \(I_1 \frac{R_1 + R_2}{R_2}\);

г) при \(\frac{I_2}{I_1} > \frac{R_1}{R_2} + 1\) предельное значение - \(I_2\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.