Изучение батарейки

Внутреннее сопротивление и ЭДС находят как коэффициенты линейной зависимости \(U=\varepsilon-Ir\). Мощность во внешней цепи максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. При разрядке измеряйте пары \((U,I)\) для двух положений реостата.

1) \(U=\varepsilon-Ir\) — линейная зависимость; в образце организаторов \(\varepsilon=(5{,}05\pm0{,}06)\) В, \(r=(2{,}07\pm0{,}05)\) Ом; 3) \(P(R)\) максимальна при \(R=r\approx2{,}1\) Ом, \(P_{\max}=\dfrac{\varepsilon^2}{4r}\); 4) при разрядке \(r=\dfrac{U_2-U_1}{I_1-I_2}\) растёт, а \(\varepsilon=U_1+I_1r\) падает; протёкший заряд \(\Delta q=\dfrac{I_{\text{рн}}+I_{\text{рк}}}{2}\Delta t\).

Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на внешней нагрузке \(U\) и сила тока в цепи \(I\) связаны соотношением

\[U = \varepsilon - IR.\tag{1}\]

Для экспериментального исследования этой зависимости применима следующая традиционная схема, показанная на рисунке. Ключ обязательно необходим, чтобы отключать батарейку от цепи.

Результаты измерения зависимости тока от напряжения, а также расчетов сопротивления по формуле

\[R = \frac{U}{I}\tag{2}\]

и мощности во внешней цепи по формуле

\[P = UI\tag{3}\]

приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока в ней.

Полученные зависимости приведены и на графиках. Зависимость напряжения от силы тока линейна, что подтверждает формулу (1), а также независимость ЭДС и внутреннего сопротивления от силы тока. И формулы (1), следует, что численные значения ЭДС и внутреннего сопротивления могут быть легко найдены как коэффициенты линейной зависимости (1). Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующим значениям этих характеристик батарейки:

\[\varepsilon = (5{,}05 \pm 0{,}06) \text{ В}; \quad r = (2{,}07 \pm 0{,}05) \text{ Ом}\tag{4}\]

Зависимость мощности во внешней цепи, от ее сопротивления не является монотонной, она имеет максимум при \(R \approx 2{,}1\,\text{Ом}\), что совпадает с внутренним сопротивлением батарейки. Этот факт подтверждает закон Ома для внешней цепи, постоянство ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки, а также математические правила нахождения экстремумов функций.

Разрядку батарейки следует проводить через амперметр, при этом фиксировать время разрядки \(\Delta t\), также пределы, в которых изменяется ток (начальный ток \(I_{\text{рн}}\), конечный ток разрядки \(I_{\text{рк}}\)). Эти значения нужны, чтобы вычислить заряд, который протек через батарейку за данный промежуток времени

\[\Delta q = \frac{I_{\text{рн}} + I_{\text{рк}}}{2} \Delta t.\tag{5}\]

Затем следует быстро измерить значения напряжения \(U_1, U_2\) и силы тока \(I_1, I_2\) при двух положениях движка реостата. Причем необходимо стремиться к тому, чтобы значения сил токов различались как можно больше (но были измеряемы). По этим значениям можно вычислить внутренне сопротивление и ЭДС батарейки по формулам

\[r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2}, \qquad \varepsilon = U_1 + I_1 r.\tag{6}\]

Результаты таких измерений и расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты измерений и расчетов зависимости внутреннего сопротивления и ЭДС батарейки от протекшего электрического заряда.

Графики этих зависимостей показывают, что в процессе разрядки внутреннее сопротивление монотонно растет, а ЭДС монотонно падает, и то и другое ухудшает качество источника.

Теперь вы должны усвоить методику проверки рекламной компании про «Энерджазер» и прочие «вечные» батарейки!

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.