Футбольный мяч в воздухе

Из условия задачи известно, что сила сопротивления воздуха, действующая на мяч, пропорциональна квадрату его скорости: \(F = kv^2\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности. Пусть масса мяча равна \(m\). Запишем применительно к мячу второй закон Ньютона для момента непосредственно перед ударом, когда мяч летел горизонтально, и сразу после удара, когда он полетел вертикально вверх: \[(ma_1)^2 = (mg)^2 + (kv_1^2)^2,\quad ma_2 = mg + kv_2^2.\] Здесь \(a_2\) — искомое ускорение мяча сразу после удара. Решая полученную систему уравнений и полагая \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), найдём это ускорение: \[a_2 = g + \left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2\sqrt{a_1^2 - g^2} \approx 11{,}9\text{ м/с}^2.\]