Стержень на нитях

В момент обрыва правой нити на стержень действуют: сила натяжения \(T\) левой нити и силы \(N_1\) и \(N_2\) нормального давления грузов массами \(m_1\) и \(m_2\) (рис. 165). Поскольку стержень невесом (его масса равна нулю), уравнения его поступательного и вращательного движений примут вид \[-T + N_1 - N_2 = 0,\qquad N_1l = 2N_2l.\] Из второго уравнения (условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки \(O\)) следует \[N_1 = 2N_2. \qquad(1)\] С учётом этих соотношений получаем (см. рис. 165) \[T = N_1 - N_2 = N_2. \qquad(2)\] Ускорения грузов массами \(m_1\) и \(m_2\) в первый момент после обрыва правой нити будут направлены вертикально (точка \(O\) неподвижна, стержень нерастяжим) и связаны соотношением \[a_2 = 2a_1. \qquad(3)\] Запишем уравнения движения грузов в этот момент: \[m_1g - N_1' = m_1a_1,\qquad m_2g + N_2' = m_2a_2,\] где \(N_1'\) и \(N_2'\) — силы реакции стержня, действующие на грузы массами \(m_1\) и \(m_2\). Поскольку \(N_1' = N_1\) и \(N_2' = N_2\), то \[m_1g - 2N_2 = m_1a_1,\qquad m_2g + N_2 = 2m_2a_1.\] Отсюда находим \(N_2\), а следовательно (см. (2)), и силу натяжения нити \(T\): \[T = N_2 = \frac{m_1m_2}{m_1+4m_2}\,g.\]