Атмосфера Марса

Сила притяжения тела массой \(m\) к Марсу на его поверхности в соответствии с законом всемирного тяготения равна \(G\,\dfrac{M_{\text{М}}m}{R_{\text{М}}^2}\), где \(M_{\text{М}}\) — масса Марса, а \(R_{\text{М}}\) — его радиус. Это значит, что ускорение свободного падения на поверхности Марса равно \(g_{\text{М}} = GM_{\text{М}}/R_{\text{М}}^2\). Если масса марсианской атмосферы равна \(m_{\text{М}}\), то она притягивается к поверхности с силой \(m_{\text{М}}g_{\text{М}}\), которая и представляет собой силу давления атмосферы, т. е. давление на поверхности Марса равно \(p_{\text{М}} = m_{\text{М}}g_{\text{М}}/(4\pi R_{\text{М}}^2)\). Аналогично для соответствующих параметров на Земле \(p_{\text{З}} = m_{\text{З}}g_{\text{З}}/(4\pi R_{\text{З}}^2)\). Отношение масс атмосфер Марса и Земли равно \[\frac{m_{\text{М}}}{m_{\text{З}}} = \frac{p_{\text{М}}\cdot4\pi R_{\text{М}}^2g_{\text{З}}}{p_{\text{З}}\cdot4\pi R_{\text{З}}^2g_{\text{М}}};\] учитывая, что \(M_{\text{М}} = (4/3)\,\pi R_{\text{М}}^3\rho_{\text{М}}\) (и аналогично для Земли), получаем, подставляя данные из условия, \[\frac{m_{\text{М}}}{m_{\text{З}}} = \frac{p_{\text{М}}}{p_{\text{З}}}\,\frac{R_{\text{М}}}{R_{\text{З}}}\,\frac{\rho_{\text{З}}}{\rho_{\text{М}}} \approx 3{,}4\cdot10^{-3}.\] Отметим, что при решении задачи мы фактически считали атмосферу расположенной вблизи поверхности планеты. Это действительно так: высота атмосферы много меньше радиуса планет (например, на Земле на высоте 10 км уже нечем дышать, а радиус Земли равен \(R_{\text{З}} \approx 6400\) км!).