Двойная звезда

Ввиду замкнутости системы звёзды будут вращаться вокруг своего центра масс по концентрическим окружностям. Уравнения движения звёзд имеют вид \[m_1\omega_1^2l_1 = F,\qquad m_2\omega_2^2l_2 = F; \qquad(1)\] здесь \(\omega_1\), \(\omega_2\) — угловые скорости вращения звёзд; \(l_1\), \(l_2\) — радиусы их орбит; \(F\) — сила взаимодействия звёзд, равная \(Gm_1m_2/l^2\), где \(l\) — расстояние между звёздами, \(G\) — гравитационная постоянная. Из определения центра масс следует, что \[m_1l_1 = m_2l_2,\qquad l_1 + l_2 = l. \qquad(2)\] Решая совместно (1) и (2), получаем \[\omega_1 = \omega_2 = \sqrt{G(m_1+m_2)/l^3} = l^{-1}\sqrt{G(m_1+m_2)/l},\] а искомый период обращения этих звёзд равен \[T = 2\pi l\sqrt{l/[G(m_1+m_2)]}.\]