Качели с неравными верёвками

Для решения задачи достаточно заметить, что движение качелей есть вращение вокруг оси, проходящей через точки крепления верёвок, т. е. система представляет собой «наклонный математический маятник» (рис. 190). Составляющая силы тяжести \(mg\), направленная вдоль оси вращения, не влияет на колебания, а перпендикулярная составляющая \(mg\sin\alpha\) является фактически возвращающей силой. В результате, используя формулу для периода математического маятника, найдём \[T = 2\pi\sqrt{h/(g\sin\alpha)},\] где \[h = \frac{l_1l_2}{\sqrt{l_1^2 + l_2^2}} = \frac{l_1l_2}{\sqrt{a^2 + b^2}},\] \[\sin\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}},\] поэтому период малых качаний равен \[T = 2\pi\sqrt{l_1l_2/(ag)}.\]