Маятник с наклонной стенкой

В отсутствие стенки угол отклонения математического маятника меняется по гармоническому закону с периодом \(T\) и угловой амплитудой \(\alpha\). Такое же движение совершает проекция точки, обращающейся по окружности радиуса \(\alpha\) с угловой скоростью \(\omega = 2\pi/T\). Абсолютно упругий удар жёсткого стержня о стенку при угле отклонения \(\beta\) соответствует мгновенному перескоку из точки \(B\) в точку \(C\) (рис. 185). Период уменьшается на \(\Delta t = 2\gamma/\omega\), где \(\gamma = \arccos(\beta/\alpha)\). Следовательно, \[T_1 = 2\pi/\omega - 2\gamma/\omega,\] а искомое отношение равно \[\frac{T_1}{T} = 1 - \frac{1}{\pi}\arccos\frac{\beta}{\alpha}.\]