Палочка с шариком на стакане

Пусть \(x\) — длина части палочки, свешивающейся внутрь стакана, а \(y\) — длина её наружной части. Тогда длина палочки равна \(x + y\). Центр палочки находится на расстоянии \((x+y)/2\) от её концов и на расстоянии \((y-x)/2\) от наружного края. Условие равновесия получим из равенства нулю суммы моментов сил относительно края стакана: \[(F_{\text{ш}} - F_{\text{А}})\,x = Mg\,(y - x)/2,\] где \(F_{\text{ш}} = m_{\text{ш}}g = \rho_{\text{ал}}gV\) — сила тяжести шарика, а \(F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}}gV/2\) — выталкивающая сила (сила Архимеда), причем \(V = (4/3)\,\pi r^3\) — объём шарика.

Искомое отношение равно \[y/x = 1 + 2\,(F_{\text{ш}} - F_{\text{А}})/(Mg) \approx 1{,}5.\]