Скорость верхней точки диска

Разложите движение точки диска на поступательное движение центра и вращение относительно центра. Какова скорость точки края при вращении, если проскальзывания нет?

Проскальзывание отсутствует, следовательно, все точки на краю диска вращаются относительно центра со скоростью \(v_0\). Полная скорость точки складывается из скорости вращательного движения и скорости поступательного движения центра. Скорость вращательного движения равна по модулю \(v_0\) и направлена горизонтально (поскольку это самая верхняя точка диска), а скорость центра по модулю также равна \(v_0\) и направлена под углом \(60^\circ\) к горизонту. Значит, вертикальная составляющая скорости центра равна \(v_0\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0\), а горизонтальная — \(v_0\cos 60^\circ = \dfrac{v_0}{2}\). Вертикальная составляющая полной скорости равна \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0\), а горизонтальная составляющая полной скорости равна \(v_0 + \dfrac{v_0}{2} = \dfrac{3}{2}v_0\). Модуль полной скорости по теореме Пифагора: \[v = \sqrt{\frac{3}{4}v_0^2 + \frac{9}{4}v_0^2} = \sqrt{3}\,v_0.\]