Грузы на блоке: скорости
3/10Невесомая нерастяжимая нить перекинута через идеальный неподвижный блок. К концам нити подвешены небольшие грузы: к правому — груз массой \(m_1\), к левому — груз массой \(m_2\), \(m_1 > m_2\). Изначально грузы удерживают неподвижно на одном уровне, затем их отпускают. Найдите скорости (модуль и направление) грузов в момент, когда расстояние между ними по вертикали составит \(h\). Ускорение свободного падения \(g\), трение пренебрежимо мало.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПоскольку нить нерастяжимая, скорости грузов связаны. Запишите закон сохранения энергии системы грузов: какой груз опустился и на какую высоту.
Ответ\(v = \sqrt{\dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,gh}\); правый груз движется вниз, левый — вверх с той же по модулю скоростью.
РешениеПоскольку нить нерастяжима, скорости грузов в любой момент равны по модулю и противоположны по направлению. Правый груз тяжелее, следовательно, его скорость направлена вертикально вниз, а скорость левого — вертикально вверх. Чтобы найти модуль скорости, воспользуемся законом сохранения энергии. Правый груз опустился на \(h/2\), а левый поднялся на \(h/2\): \[\frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = (m_1 - m_2)\,g\,\frac{h}{2}.\] Отсюда \[v = \sqrt{\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,gh}.\]
Похожие задачи
- Тестовая часть: закон сохранения энергии СПбГУ 2009/10, 10 кл.
- Стальной куб в сосуде с водой Курчатов 2012/13, 7-8 кл.
- КПД трансмиссии автомобиля Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Мотоцикл у стены «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Высота, на которой кинетическая энергия уменьшится в 5 раз Ведомственная 2016/17, 9 кл.
- Кинетическая энергия падающего тела Ведомственная 2017/18, 10 кл.