Задачи › Насыщенный пар

Насыщенный пар

  1. Насыщенный пар

    Белорусская 2007/08, заключительный этап, 11 кл. · №24629
    6/10PDF: условиес решением

    В данной работе вам предстоит исследовать зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры. Напоминаем – эта зависимость не линейна, кроме того давление водяного пара резко возрастает с ростом температуры.

    Оборудование: Штатив с двумя лапками, две стеклянных трубки с миллиметровыми шкалами, термометр, трубка гибкая пластиковая, горячая и холодная вода.

    Рисунок

    Соберите установку, показанную на рисунке: в штативе закрепите трубку большего диаметра, внутри расположите трубку меньшего диаметра, закрытым концом вверх (проследите, чтобы вода могла заходить в трубку снизу), в другой лапке штатива укрепите термометр, так чтобы его измерительная часть была погружена между трубками.

    Будьте предельно аккуратны, пожалуйста, не разбейте оборудование!

    Обязательно! – сначала залейте в трубку горячую воду, при этом часть воздуха выйдет из тонкой внутренней трубки, в дальнейшем количество воздуха в этой трубке должно оставаться постоянным!

    1. Измерьте зависимость высоты столба газа в трубке от температуры, постройте график этой зависимости.

    В ходе измерений, вы можете доливать, сливать горячую и холодную воду в толстой трубке, рекомендуем для этого использовать гибкий шланг. Обязательно перемешиваете воду в толстой трубке, чтобы температура воды была одинакова по всей высоте. Для перемешивания используйте метод барбализации – пропускания через жидкость воздушных пузырьков, в качестве насоса используйте собственные легкие. Заодно – помоете пол в аудитории.

    Измерения при высокой температуре удобно проводить, просто дожидаясь остывания воды, для получения результатов при низких (близким к комнатным) температурах требуют долива холодной воды – уж больно медленно она остывает!

    В ходе измерений фиксируйте также высоту уровня воды в широкой трубке – вдруг вам понадобится очень точное значение давления газа в узкой трубке! Значение атмосферного давления вам будет указано.

    2. Допустим, что при низких температурах (\(20^\circ - 30^\circ\)) давлением паров воды можно пренебречь. В этом случае согласно уравнению состояния идеального газа (помните такое?) объем газа линейно зависит от температуры и обратно пропорционален давлению. Проверьте это предположение, оцените на основании своих измерений значение абсолютного нуля температуры (в градусах Цельсия).

    3. В соответствии с уравнением Клапейрона-Клаузиуса (знание этого уравнения от вас не требуется) давление насыщенных паров \(P_{\text{нас.}}(T)\) связано с абсолютной температурой \(T\) соотношением

    \[\ln \frac{P_{\text{нас.}}(T)}{P_{\text{нас.}}(T_0)} = -\frac{qM}{R} \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_0} \right),\tag{1}\]

    где \(M = 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\) - молярная масса воды, \(R = 8{,}31 \frac{\text{дж}}{\text{моль} \cdot K}\) - универсальная газовая постоянная; \(q\) - удельная теплота испарения воды, \(P_{\text{нас.}}(T_0)\) - давление насыщенного пара при температуре \(T_0\).

    На основании проведенных измерений проверь выполнимость формулы (1).

    Приведите формулу, с помощью которой вы рассчитывали это давление (то есть, как вы исключили давление сухого воздуха в трубке).

    Определите значение удельной теплоты испарения воды.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Давление в трубке — сумма давления сухого воздуха и пара; воздух подчиняется уравнению состояния, поэтому давление пара находят вычитанием. Проверьте уравнение Клапейрона — Клаузиуса, построив \(\ln P\) от \(1/T\): по наклону прямой определяют теплоту испарения.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    Зависимость \(h(T)\) нелинейна, оценка абсолютного нуля по линейной части даёт около \(-145^\circ\)C (далеко от табличного значения, давление пара существенно); график \(\ln P_{\text{пара}}(1/T)\) — прямая, \(q\approx2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Зависимость высоты столба газа в трубке от температуры представлена в таблице 1 и на графике (в последнем столбце даны значения высоты уровня воды в широкой трубке).

    Рисунок

    Таблица 1.

    \(t, \text{C}\)\(T, \text{K}\)\(h, \text{см}\)\(H, \text{см}\)
    8836156,64,8
    8635953,95
    8435751,25,4
    8235548,55,7
    8035346,56,1
    7835144,46,4
    7634942,36,7
    7434740,57
    72345397,2
    7034337,77,5
    6834136,27,8
    6633935,28
    6433734,28,1
    6233533,38,2
    6033332,78,4
    5833131,98,5
    5632931,48,6
    5432730,88,7
    50323301,2
    4832129,51,3
    4531828,71,5
    42315281,6
    4031327,61,8
    35308274,2
    3430726,84,1
    3230526,43,8
    29302264,8
    2629925,65,8
    2329625,25,6

    Прекрасно видно, что данная зависимость не линейна, следовательно, влияние давления насыщенных паров воды в трубке существенно. Заметим, что во всех случаях можно пренебречь гидростатическим давлением столба воды по сравнению с атмосферным давлением.

    Рисунок

    Поэтому, если не учитывать влияние паров, то зависимость объема воздуха от температуры описывается уравнением

    \[h = h_0(1 + \alpha t).\tag{1}\]

    Тогда значение абсолютного нуля температур оценивается как \(t_0 = -\alpha^{-1}\). По данным измерений это значение равно \(t_0 = -\alpha^{-1} \approx -145^\circ C\), что весьма далеко от табличного значения. Следовательно, и в этом диапазоне давление паров воды существенно.

    3. Для проверки справедливости уравнения Клапейрона-Клаузиуса необходимо из общего давления газов в трубке вычесть давление сухого воздуха. Сухой воздух подчиняется уравнению состояния идеального газа, поэтому для него можно записать

    \[\frac{Ph}{T} = \frac{P_0 h_0}{T_0}\tag{2}\]

    где \(h_0\) высота столба, которого бы занимал сухой воздух при температуре \(T_0\). По прежнему, полагая атмосферное давление значительно большим гидростатического, можно записать

    \[P_0 = P_0 \frac{h_0}{T_0} \frac{T}{h} + P_{\text{пара}},\tag{3}\]

    Откуда следует, что давление водяного пара можно рассчитать по формуле

    \[P_{\text{пара}} = P_0 \left(1 - \frac{h_0}{T_0} \frac{T}{h}\right),\tag{4}\]

    Расчет давления водяного пара по этой формуле приводит к следующему графику логарифма давления водяного пара от величины, обратной абсолютной температуре (что требует уравнение Клапейрона –Клаузиуса.

    Рисунок

    Этот график подтверждает справедливость данного уравнения и доказывает, что в данном эксперименте действительно основной вклад вносит давление насыщенного пара. Найденное по данной зависимости значение удельной теплоты испарения воды

    \[q = 2{,}3 \cdot 10^6 \frac{\text{дж}}{\text{кг}},\]

    очень близко к табличному значению.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх