Призма из трёх зеркал

Из трех плоских зеркал, одно из которых является полупрозрачным, составлена прямая треугольная призма, поперечное сечение которой изображено на рисунке. Зеркала обращены отражающими поверхностями внутрь призмы. На внешнюю поверхность полупрозрачного зеркала \(AB\) снаружи падает тонкий лазерный луч, который частично отражается от этой поверхности, а частично проходит во внутреннюю полость призмы. Известно, что, попав внутрь призмы, луч стал распространяться по замкнутой траектории, представляющей из себя трехзвенную ломаную (см. рисунок). Найдите длину \(L\) этой ломаной, считая заданными стороны треугольника: \(BC = a\), \(AC = b\), \(AB = c\) и противолежащие им углы: \(\angle BAC = \alpha\), \(\angle ABC = \beta\), \(\angle ACB = \gamma\).