Кубики и шарики на весах: гиря и лишний кубик
3/10У школьницы Карины имеются весы, коробка с одинаковыми кубиками и коробка с одинаковыми шариками. На правой чаше весов — гиря неизвестной массы. В первом опыте Карина стала класть на левую чашу весов кубики (по одному); она увидела, что масса трех кубиков еще меньше массы гири, а масса четырех кубиков уже больше массы гири. Во втором опыте Карина оставила на левой чаше весов один кубик, убрала остальные кубики и стала класть на левую чашу весов шарики; она заметила, что масса кубика и одного шариков меньше массы гири, а масса кубика и двух шариков — уже больше. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите оба опыта как двойные неравенства для массы гири. Вычтя из массы гири массу одного кубика, вы получите для новой величины неравенства и с кубиком, и с шариком; выразите из них \(m_\text{к}\) и \(m_\text{ш}\) через эту величину.
ОтветОтношение массы шарика к массе кубика может быть от 1 до 3.
РешениеПусть \(m_\text{ш}\) — масса шарика, \(m_\text{к}\) — масса кубика, \(M_0\) — масса гири. Как вытекает из условия задачи, \[3m_\text{к} < M_0 < 4m_\text{к}, \qquad m_\text{к} + m_\text{ш} < M_0 < m_\text{к} + 2m_\text{ш}.\] Обозначая \(M = M_0 - m_\text{к}\), приведём неравенства к виду \[2m_\text{к} < M < 3m_\text{к}, \qquad m_\text{ш} < M < 2m_\text{ш}.\] Эти соотношения можно также записать как \[\frac{1}{3}M < m_\text{к} < \frac{1}{2}M, \qquad \frac{1}{2}M < m_\text{ш} < M.\] Следовательно, \(1 < m_\text{ш} : m_\text{к} < 3\).
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.