Капилляр
6/10При ламинарном (без завихрений) течении жидкости по трубке скорость движения изменяется от нуля у стенки трубки до максимального значения на её оси (пуазейлевский профиль скоростей). Так как соседние слои жидкости движутся с различными скоростями, между ними возникает сила трения, значение которой характеризуется физической величиной \(\eta\), называемой коэффициентом вязкости. Согласно формуле Пуазейля объём жидкости \(Q\), протекающий по трубке в единицу времени (расход), связан с коэффициентом вязкости соотношением \[Q = \frac{\Delta p\,\pi r^4}{8\eta l},\] где \(\Delta p\) — разность давлений на концах трубки, \(r\) — радиус трубки, \(l\) — длина трубки. При этом формула Пуазейля применима, только если длина трубки удовлетворяет соотношению \(l \gg l_0 \sim \dfrac{1}{\eta}\sqrt{\rho\sigma r^3}\), иначе пуазейлевский профиль скоростей не успеет установиться. Здесь \(\rho\) — плотность жидкости, \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения.
Вам предлагается определить вязкость выданной Вам неизвестной жидкости.
Оборудование: шприц с неизвестной жидкостью вместимостью 5 мл, шприц с подкрашенной водой вместимостью 10 мл, капилляры диаметром 0,3 мм (10 штук), линейка, секундомер, пластина из оргстекла.
Определите краевой угол смачивания \(\theta\) внутренней поверхности капилляра водой. Коэффициент поверхностного натяжения воды принять равным \(\sigma_{\text{в}} = 0{,}073\text{ Н/м}\), плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3\), ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\text{ м/с}^2\).
Определите коэффициент поверхностного натяжения неизвестной жидкости, считая, что для неё краевой угол смачивания совпадает с краевым углом смачивания воды. Плотность неизвестной жидкости равна \(\rho_{\text{ж}} = 1200\text{ кг/м}^3\).
Предложите способ экспериментального определения коэффициента вязкости неизвестной жидкости. Приведите его теоретическое обоснование с выводом необходимых формул. Подробно опишите схему проведения эксперимента.
Определите коэффициент вязкости неизвестной жидкости.
С помощью рассчитанного значения коэффициента вязкости оцените характерную длину установления пуазейлевского профиля скоростей \(l_0\).
Примечание: краевой угол смачивания — угол, который образуется между касательной к поверхности жидкости в точке её контакта с твердой поверхностью (рис. 1).
Примечания. Замена капилляров и жидкости не предусмотрена, поэтому тщательно планируйте свои действия. Если при выполнении отдельного измерения у Вас осталась неиспользованной значительная часть капилляра, Вы можете аккуратно отломить её и использовать ещё раз. Часть капилляра, в которой побывала жидкость, повторно использовать нельзя из-за изменения свойств поверхности при смачивании. При длительном нахождении исследуемой жидкости на открытом воздухе некоторые легколетучие компоненты в её составе могут частично испаряться, что существенно повлияет на качество результатов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВысота подъёма жидкости в капилляре связана с краевым углом формулой \(h = \dfrac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}\). Для вязкости используйте зависимость длины заполненной части капилляра от времени при течении под действием известного перепада давления.
Ответ1) \(57^\circ \le \theta \le 63^\circ\) (полный балл в разбалловке; с меньшим баллом засчитывается \(55^\circ \le \theta \le 65^\circ\)); 2) \(50 \le \sigma \le 70\) мН/м (в разбалловке также \(40 \le \sigma \le 80\) мН/м); 4) \(50 \le \eta \le 70\) мПа\(\cdot\)с (в разбалловке также \(40 \le \eta \le 80\) мПа\(\cdot\)с); 5) \(l_0\) от \(0{,}1\) до \(1\) мм.
Похожие задачи
- Шарик в жидкости ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Течение между движущимися плоскостями Савченко, №4.4.1
- Течение под перепадом давления Савченко, №4.4.2
- Задача 4.4.3 Савченко, №4.4.3
- Задача 4.4.4 Савченко, №4.4.4
- Формула Пуазёйля Савченко, №4.4.5