Бусинка на стержне в невесомости

Если бусинка смещена от центра на малое расстояние, часть стержня справа и слева от неё притягивает её с одинаковой силой. Какой остаток стержня даёт ненулевую результирующую?

Когда бусинка отклонена от положения равновесия на малое расстояние \(x\), то в силу симметрии со стороны «белой» части стержня не действует сил (см. рисунок), а со стороны кусочка длиной \(2x\) действует сила, равная \(G\,\dfrac{m\left(\frac{2x}{L}M\right)}{(L/2)^2}\), где \(m\) "— масса бусинки.

Запишем второй закон Ньютона для бусинки: \[m\ddot x = -G\,\frac{m\left(\frac{2x}{L}M\right)}{(L/2)^2} \quad\Rightarrow\quad \ddot x + \left(G\,\frac{8M}{L^3}\right)x = 0,\] откуда получаем \[T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{8GM}} = \pi\sqrt{\frac{L^3}{2GM}}.\]