Термодинамика жидкости

Коэффициент теплового расширения при постоянном давлении некоторой жидкости равен \(\alpha=\dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{\Delta V}{\Delta T}=7{,}5\cdot10^{-4}\ \text{К}^{-1}\), сжимаемость этой жидкости при постоянной температуре равна \(\beta=-\dfrac1V\cdot\dfrac{\Delta V}{\Delta P}=1{,}1\cdot10^{-9}\ \text{Па}^{-1}\), а её молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна \(c_V=112\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Эти параметры можно считать постоянными в условиях данной задачи. Внутренняя энергия одного моля рассматриваемой жидкости является функцией двух переменных: молярного объёма \(V\) и температуры \(T\) и даётся формулой \[U(V,T)=A_1T+A_2V+A_3VT-pV,\] где \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) — неизвестные константы, \(V\) — молярный объём, \(p=p(V,T)\) — молярное давление, являющееся функцией тех же двух переменных \(V\) и \(T\).

1. Считая молярный объём \(V\) функцией двух переменных: молярного давления \(p\) и температуры \(T\), выразите малое изменение \(dV\) через малые изменения \(dp\) и \(dT\), а также данные в условии постоянные.

2. Определите зависимость давления от температуры \(p(T)\) в изохорном процессе, считая известным значение давления \(p_0\) при температуре \(T_0\). Ответ выразите через заданные в условии постоянные, а также параметры \(p_0\) и \(T_0\).

3. Найдите значения постоянных \(A_1\) и \(A_3\) в выражении для внутренней энергии. В этом пункте и в следующих получите числовые ответы.

4. Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно, совершаемый с жидкостью, определите значение постоянной \(A_2\) в выражении для внутренней энергии.

5. Для температуры \(T_0=300\) К определите значение молярной теплоёмкости при постоянном давлении \(c_p\), если молярный объём жидкости в рассматриваемом состоянии равен \(V=58\) см\(^3\)/моль.