Хозяйственная бумага

Вода поднимается по бумажной полоске, пока гидростатическое давление столба не сравняется с капиллярным давлением в промежутках между волокнами; их размер оцените как диаметр капилляра.

\(d=\dfrac{4\sigma}{\rho gh}\approx0{,}4\) мм (при \(h=75\) мм; это завышенная оценка).

Вырезаем из бумаги длинную полоску и подвешиваем её концом в воду, ожидая, пока «взбирание» воды по бумаге не прекратится. Это занимает довольно долго, не менее пары минут. Измеряем высоту намокшей части \(h\), отсчитанную от поверхности воды, пусть это, например, \(h=75\) мм. Для оценки расстояния между порами можно использовать формулу капиллярного давления под искривлённой поверхностью: на верхнем краю намокшей части бумаги давление в воде меньше атмосферного на \(\Delta p=\rho gh\), где \(\rho=1\) г/см\(^3\); это должно быть скомпенсировано капиллярным давлением, которое для цилиндрической трубки и при полном смачивании было бы \(4\sigma/d\). При оценке по порядку величины можно использовать эту формулу, заменив диаметр цилиндра \(d\) расстоянием между волокнами. Получаем \(4\sigma/d=\rho gh\), откуда \(d=4\sigma/(\rho gh)\approx0{,}4\) мм.

Тем самым мы переоценили значение \(d\), потому что, во-первых, вода не смачивает бумажные волокна полностью, а во-вторых, промежутки между волокнами не цилиндрические, и это уменьшает капиллярное давление.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.