Коробка сока

Если толкать коробку линейкой на подходящей высоте, она и скользит, и вот-вот опрокинется: тогда выполнены условия равновесия и для сил, и для моментов.

\(\mu=\dfrac{a}{2h}\); для конкретных коробки AURA и листа бумаги \(\mu=0{,}30\) (обычно \(0{,}28\)–\(0{,}42\)).

Кладём лист бумаги на стол, а на него ставим коробку сока (с основанием \(a\times a\)). Если мы толкаем линейкой горизонтально у основания коробки, то коробка начнёт скользить. Если же мы толкаем верхнюю часть коробки, то коробка начнёт поворачиваться. На некоторой высоте \(h\) есть предельный случай, когда коробка и поворачивается, и скользит. В этом предельном случае выполняется равновесие как сил, так и моментов сил. Из равновесия сил получаем, что сила толкания линейкой \(F=\mu mg\). Момент силы, возникающий при толкании линейкой, уравновешивается моментом силы тяжести, действующей на коробку: \[Fh=mg\frac a2.\] Комбинируя эти уравнения, получаем \[\mu=\frac{a}{2h}.\] Для одной конкретной коробки сока AURA и листа бумаги результаты измерений были такими: \(a=7{,}0\) см, \(h=11{,}5\) см и \(\mu=0{,}30\). Поскольку коробки сока и листы бумаги слегка различаются, коэффициент трения обычно должен находиться в пределах \(0{,}28\)–\(0{,}42\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.