Две фазы железа

Каждый атом железа, находящийся в одной из вершин куба, одновременно принадлежит восьми элементарным ячейкам, а в центре грани куба — двум ячейкам. Атом же, находящийся в центре куба, принадлежит только одной ячейке. Следовательно, на одну элементарную ячейку кубической объёмноцентрированной решётки приходится \(i_\alpha = 8:8 + 1 = 2\) атома, а на одну элементарную ячейку кубической гранецентрированной решётки \(i_\gamma = 8:8 + 6:2 = 4\) атома. Если плотность железа в \(k\)-й фазе обозначить через \(\rho_k\), то концентрация атомов в этой фазе будет равна \(n_k = N_k/V = \rho_kN_A/A\), где \(N_k\) — число атомов решётки в \(k\)-м состоянии, \(V\) — объём образца железа в данном состоянии, \(N_A\) — число Авогадро, \(A\) — атомная масса железа. Объём \(V_k\) кубической элементарной ячейки железа в \(k\)-м состоянии равен отношению \(V\) к числу \(N\) элементарных ячеек решётки в данном состоянии: \(V_k = a_k^3 = \dfrac{V}{N} = \dfrac{N_k}{n_kN} = \dfrac{i_k}{n_k}\), так как \(N_k/N\) — это как раз число атомов, приходящееся на одну ячейку решётки в \(k\)-м состоянии. По условию задачи, \(\varepsilon \approx \dfrac{\rho_\alpha - \rho_\gamma}{\rho_\alpha} = 1 - \dfrac{\rho_\gamma}{\rho_\alpha}\). Поэтому отношение постоянных решёток железа в \(\alpha\)- и \(\gamma\)-фазах равно \[\dfrac{a_\alpha}{a_\gamma} = \sqrt[3]{\dfrac{V_\alpha}{V_\gamma}} = \sqrt[3]{\dfrac{i_\alpha\cdot n_\gamma}{i_\gamma\cdot n_\alpha}} = \sqrt[3]{\dfrac{\rho_\gamma}{2\rho_\alpha}} \approx \sqrt[3]{\dfrac{1 - \varepsilon}{2}} \approx 0{,}788.\]