Диск на резинках

Question

Масса горизонтально расположенного диска, насаженного на вертикальную ось $O$ (см. рисунок), равна $m$ и равномерно распределена по границе диска — окружности радиусом $R$. В точках $A$ и $B$, лежащих на одном диаметре закреплены резиновые нити жёсткостью $k$ и $3k$, другие концы нитей присоединены к вертикальной стене. В положении равновесия отрезок $AB$ располагается параллельно стене, нити не провисают, но и не деформированы, расстояние между ними равно $2R$.

A. Пусть диск может вращаться, не испытывая трения, вокруг оси. Определите период малых колебаний диска.

B. Ось вращается по часовой стрелке с достаточно большой постоянной угловой скоростью. Трение между осью и диском сухое. Максимальный момент сил трения, действующих на диск равен $M_0$ ($M_0 \ll kR^2$). Сначала диск удерживают в положении равновесия, потом отпускают.

B1) Через какое время после этого угловая скорость диска станет максимальной?

B2) Чему равна максимальная угловая скорость диска?

B3) Как изменится ответ, если диск будет вращаться против часовой стрелки?

Accepted Answer

A) $T = \pi\left(\sqrt{\dfrac{m}{k}} + \sqrt{\dfrac{m}{3k}}\right)$; B1) $t_1 = \dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{m}{k}}$; B2) $\omega_{\max}^{(1)} = \dfrac{M_0}{R^2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{km}}$; B3) $t_2 = \dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{m}{3k}}$, $\omega_{\max}^{(2)} = \dfrac{M_0}{R^2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3km}}$.

Диск на резинках

Похожие задачи