Бегающий зайчик

Приборы и оборудование: крутильный маятник, секундомер, лазер, плоское зеркало, угломерная шкала, линейка 40 см.

Крутильный маятник состоит из деревянной линейки (1), к концам которой с помощью скотча прикреплены два одинаковых груза (2). Линейка с помощью двух нитей (3) подвязана к лапке штатива (4). Длина нитей должна быть не менее 50 см, расстояние между нитями не более 1 см, нити должны быть параллельны. С помощью кусочка пластилина к середине линейки прикреплено плоское стеклышко, играющее роль зеркала.

В работе вам предстоит исследовать крутильные колебания этого маятника вокруг вертикальной оси.

Для этого соберите следующую установку. К торцу стола прикреплена полоска картона (1), играющая роль экрана со шкалой (разметить ее необходимо самостоятельно). Расположите штатив с маятником так, чтобы в положении равновесия линейка (2) располагалась параллельно экрану. Расстояние от зеркальца маятника до экрана должно быть равно \(L = 20\) см. Поместите лазер (4) между экраном и зеркальцем, так чтобы его луч падал на зеркальце нормально (т.е. перпендикулярно), кода маятник находится в положении равновесия. При повороте маятника отраженный от зеркальца луч («зайчик» 5) должен двигаться вдоль шкалы. При необходимости отрегулируйте ориентацию зеркальца так, чтобы отраженный луч не перекрывался лазером и был хорошо виден на экране. Координату «зайчика» на экране будем обозначать \(x\) Начало отчета совмещено с положением «зайчика» в положении равновесия. Угол поворота линейки обозначим \(\varphi\) и так же будем его отсчитывать от положения равновесия. Таким образом, при колебаниях маятника, как координата «зайчика» \(x\) (в сантиметрах), так и угол поворота \(\varphi\) (в градусах) должны изменяться в симметричных пределах \(\pm x_{0}\), \(\pm \varphi_{0}\), где \(x_{0}, \varphi_{0}\) - максимальные отклонения координаты и угла поворота, соответственно.

Помните! При оптических измерениях самой важное – точная настройка установки!}

Часть 1. Градуировка шкалы.

Данный крутильный маятник очень чувствителен, поэтому градуировать шкалу с его помощью очень сложно. Для облегчения выполнения этой важной части работы вам предоставлено плоское зеркало. Вместо маятника расположите зеркало в том же месте, где будет находиться зеркальце маятника. Поставьте зеркало на лист бумаги с угломерной шкалой, для измерения угла поворота зеркала. Радиальные линии проведены через \(5^{\circ}\).

1.1 Проградуируйте шкалу экрана для измерения координаты зайчика \(x\) в сантиметрах.

1.2 Измерьте зависимость координаты зайчика \(x\) от угла поворота зеркала \(\varphi\) (в градусах). Постройте график полученной зависимости.

1.3 Получите теоретическую формулу для зависимости \(x(\varphi)\), постройте ее график. Сравните экспериментальную и теоретическую зависимости. Укажите возможные причины их расхождения.

1.4 Постройте на экране вторую шкалу, для измерения угла поворота зеркала (эта шкала будет неравномерной). Построение шкал оценивается!}

Часть 2. Средняя скорость.

Поворот маятника и движения зайчика не являются равномерными, поэтому изменения этих величин можно характеризовать средней скоростью движения «зайчика» \(v_{x\text{ср.}}\) и средней угловой скоростью \(\omega_{\text{ср.}}\).

Линейную скорость следует измерять в \(\frac{\text{см}}{\text{с}}\), а угловую в \(\frac{\text{град}}{\text{с}}\).

2.1 Измерьте зависимость средней угловой скорости вращения маятника \(\omega_{\text{ср.}}\) от максимального угла поворота \(\varphi_0\) за половину периода колебаний при изменении угла поворота от \(-\varphi_0\) до \(+\varphi_0\). Постройте график полученной зависимости.

2.2 Покажите, что измеренная средняя угловая скорость \(\omega_{\text{ср.}}\) пропорциональна максимальному углу поворота \(\varphi_0\)

\[\omega_{\text{ср.}} = C\varphi_0,\tag{1}\]

Определите коэффициент \(C\), укажите его физический смысл.

Приведите все, использованные вами расчетные формулы, а также укажите все величины, которые вам необходимо измерять.

Часть 3. Закон движения.

В этой части вам необходимо экспериментально исследовать закон изменения угла поворота маятника от времени.

3.1 Измерьте зависимость угла поворота маятника от времени \(\varphi(t)\) за половину периода колебаний, т.е. при изменении угла поворота от \(-\varphi_0\) до \(+\varphi_0\). Постройте график полученной зависимости.

3.2 Используя полученный график, определите максимальную мгновенную угловую скорость вращения маятника. Найдите ее отношение к средней скорости на всем интервале от \(-\varphi_0\) до \(+\varphi_0\).

3.3 Используя результаты проведенных измерений, постройте на одном бланке графики зависимостей \(\frac{\varphi}{\varphi_0}\) и \(\frac{x}{x_0}\) от времени. Объясните различие между полученными зависимостями.

Измерения проведите при максимальном угле поворота \(\varphi_0 = 30^\circ\) Используйте память этапов секундомера – прочитайте инструкцию по его использованию. Кратко опишите, как вы проводили измерения.