Хула-хуп с проскальзыванием

Question

«Игра с хула-хупом». «Хула-хуп» — это обруч, который девушки крутят на талии, а спортсменки проделывают с ним и другие «фокусы». Например, закручивают его в вертикальной плоскости и толкают от себя по горизонтали, после чего вращающийся обруч, проскальзывая по полу, отъезжает от них на некоторое расстояние и возвращается обратно.

Сформулируем задачу так: обруч радиусом $R$ в момент толчка (см. рисунок) закручен вокруг горизонтальной оси до угловой скорости $\omega_0$, и ему придали скорость $\vec V_0$, направленную вдоль пола перпендикулярно оси вращения. Коэффициент трения обруча об пол равен $\mu$.

На какое максимальное расстояние в направлении скорости $\vec V_0$ обруч удалится от начальной точки?
Какова будет его угловая скорость в момент остановки?
С какой скоростью он будет катиться после окончания проскальзывания по полу?
Как связаны $V_0$ и $\omega_0$, если проскальзывание прекращается в момент возврата в исходную точку?

Accepted Answer

1) $S_{\max} = \dfrac{V_0^2}{2\mu g}$; 2) $\omega_1 = \omega_0 - V_0/R$, при этом должно быть $V_0 < \omega_0 R$; 3) $V_{\text{к}} = \dfrac{\omega_0 R - V_0}{2} > 0$, так как $V_0 < \omega_0 R$; 4) $V_0 = \dfrac{\omega_0 R}{3}$.

Хула-хуп с проскальзыванием

Похожие задачи