Мыло в ванне

Обозначим через \(S\) длину пути, пройденного мылом от начальной точки \(O\) (см. рис. 1.76). На участке \(OA\) сила давления мыла на ванну равняется, очевидно, нулю. На закруглённом участке \(AB\) сила давления равна \(N = mg\sin\varphi + \dfrac{mv^2}{R}\), где \(\varphi\) — угол, под которым наклонён к горизонту перпендикуляр к поверхности ванны в данной точке (\(0 \leqslant \varphi \leqslant \pi/2\)). Мгновенную скорость \(v\) можно найти из закона сохранения энергии: \(mv^2/2 = mgh - mgR(1 - \sin\varphi)\). Следовательно, \(N = mg(3\sin\varphi - 2 + 2(h/R))\). В начале закругления \(N_1 = 2mg((h/R) - 1)\), в конце \(N_2 = mg(2(h/R) + 1)\). Важно отметить, что центростремительное ускорение, с наличием которого связано слагаемое \(mv^2/R\) в выражении для силы \(N\), практически скачкообразно появляется при въезде куска мыла на закругление и исчезает при съезде с него. При движении мыла по дну ванны на участке \(BC\) сила давления постоянна и равна \(mg\). Далее вид графика повторяется в обратном порядке: участок \(CD\) воспроизводит \(BA\), а участок \(DE\), в свою очередь, воспроизводит \(AO\).