Есть десятиугольник, все стороны и все диагонали которого — резисторы одинакового сопротивления \(R\); пусть \(A\) и \(C\) обозначают двух соседей вершины \(B\), а \(D\) — вершину, не соседствующую ни с одной из трёх упомянутых вершин. Провода, соответствующие сторонам \(AB\) и \(BC\), перерезаны. Определите сопротивление между \(A\) и \(D\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Рассмотрите этот десятиугольник (с несколькими недостающими сторонами) как десятиугольник задачи 48, к которому дополнительно параллельно сторонам \(AB\) и \(BC\) подключены отрицательные сопротивления \(-R\) (идея 23). Далее примените обобщённую идею 9: представьте десятиугольник задачи 48 как \(Y\)-соединение из 10 одинаковых резисторов. Наконец, вычислите сопротивление по идее 1.
Ответ. \(r = \frac{67}{315}R\).