Есть восьмиугольник, все диагонали которого — резисторы одинакового сопротивления \(R\); стороны восьмиугольника сделаны из изолирующего материала. Найдите нижнюю и верхнюю границы для сопротивления между двумя противоположными узлами такого восьмиугольника, не вычисляя его значение точно. Проверьте результат, вычислив это сопротивление также и точно.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (I) оставьте провода так, как показано ниже красными, синими и зелёными
линиями; (II) закоротите узлы так, как показано ниже чёрными линиями.
Для точного вычисления рассмотрите этот восьмиугольник без сторон как восьмиугольник задачи 48, к которому дополнительно параллельно сторонам подключены отрицательные сопротивления \(-R\) (идея 23). Далее примените обобщённую идею 9: представьте восьмиугольник задачи 48 как \(Y\)-соединение из 8 одинаковых резисторов. Наконец, вычислите сопротивление по идее 1.
Ответ. \(\frac R3<r<\frac{5R}{11}\); \(r = \frac6{17}R\).