Какие неравенства должны выполняться для сопротивления между двумя соседними вершинами \(A\) и \(B\) бесконечной квадратной решётки, если рёбра решётки были сделаны из проволоки так, что сопротивление каждого ребра было \(R\), но некоторые части решётки повреждены: некоторые провода оборваны, а некоторые из оборванных проводов заменены медными проводами пренебрежимого сопротивления. Однако в пределах расстояния двух длин рёбер от провода \(AB\) решётка полностью цела (сюда входят 13 проводов, параллельных \(AB\), и 12 проводов, перпендикулярных ему).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Примените идею 27: закоротите (а затем отрежьте) все те провода, о которых не известно, что они целы; полезны будут также идеи 20, 21 и 5.
Ответ. \(\frac{40}{87}R\le r\le\frac{47}{87}R\).