Электрический трансформатор подключён так, как показано в схеме ниже. Обе обмотки трансформатора имеют одинаковое число витков, и собственная индуктивность обеих катушек равна \(L\); утечки силовых линий магнитного поля из сердечника нет, так что взаимная индуктивность тоже равна \(L\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) Используйте идею 43-i: магнитный поток \(L(I_1+I_2)\) в ферромагнитном сердечнике (ср. факт 20) не меняется мгновенно, а непосредственно перед переключением поток был нулевым (это даёт нам первое уравнение). Следуя идее 43-ii, индуктивные электродвижущие силы можно исключить из законов напряжений Кирхгофа (записанных для двух контуров), что даёт нам второе уравнение.
(б) Нам нужно просто применить идею 43-ii. Точнее, законы напряжений Кирхгофа для двух контуров служат нам системой дифференциальных уравнений для двух токов \(I_1\) и \(I_2\); если умножить одно уравнение на \(r\), другое на \(R\) и сложить их, мы придём к одному уравнению для \(I = I_1+I_2\); решение этого уравнения можно найти с помощью факта 17 и идеи 36.
Ответ. (а) Оба по модулю \(\emf/(R+r)\); (б) \(\frac{\emf}{R+r}e^{-t/\tau}\) и \(\frac{\emf}R\bigl(1-\frac r{R+r}\bigr)e^{-t/\tau}\).