[IPhO-1994] Сверхпроводящие магниты широко используются в лабораториях. Самая распространённая форма сверхпроводящего магнита — соленоид, намотанный сверхпроводящим проводом. Замечательное свойство сверхпроводящего магнита состоит в том, что он создаёт сильные магнитные поля без каких-либо потерь энергии на джоулев нагрев, поскольку электрическое сопротивление сверхпроводящего провода становится нулевым, когда магнит погружён в жидкий гелий при температуре 4{,}2 К. Обычно магнит снабжается специально сконструированным сверхпроводящим ключом, как показано на рис. (a). Сопротивление \(r\) ключа можно менять: либо \(r = 0\) в сверхпроводящем состоянии, либо \(r = r_n\) в нормальном состоянии. В режиме удержания ток циркулирует через магнит и сверхпроводящий ключ неограниченно долго. Режим удержания позволяет поддерживать постоянное магнитное поле в течение долгого времени при отключённом внешнем источнике.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) Заметим, что если \(r = 0\), есть сверхпроводящий контур, содержащий \(L\) и \(r\), а значит, \(I_2 = \Const\); воспользуйтесь законом токов Кирхгофа, чтобы получить \(I_1\) при \(t<t_3\); заметим, что при \(t = t_3\) имеем \(I_1 = 0\), так что даже при \(t>t_3\) на \(r\) нет напряжения, значит, \(I_2 = \Const\).
(б) В момент \(t = 1\) мин характерное время схемы, содержащей \(L\), упадёт от бесконечности до нового значения (для его нахождения используйте идею 36); проанализируйте теперь задачу с помощью идеи 38 (система будет релаксировать к новому равновесному состоянию с указанным характерным временем).
(в) Есть три этапа: сначала уменьшить ток в \(r\) (увеличив полный ток) так, чтобы он упал ниже 0{,}5 А; во-вторых, перевести его в нормальное проводящее состояние и, удерживая \(I_1\) малым, уменьшать \(I_2\) уменьшением полного тока (чтобы удержать \(I_1\) малым, величина \(I_1 = L\frac{dI_1}{dt}r_n^{-1}\) должна быть малой, т. е. процесс должен быть медленным); в-третьих, вернуть \(r\) в сверхпроводящее состояние.
(г) Первый шаг тот же, что и для (в), второй шаг — увеличить полный ток дальше (от 20 А до 30 А) при \(r = r_n\), третий шаг — сделать \(r = 0\) и уменьшить полный ток обратно до нуля.
Ответ. См. на сайте IPhO.