Мальчик хочет собрать декоративную гирлянду из 50 светодиодов, питаемую
переменным напряжением \(V = V_0\cos(2\pi\nu t)\) с \(V_0 = 311\) В и
\(\nu = 50\) Гц. Схема, которую он планирует использовать, приведена ниже.
Напряжение его светодиодов можно считать равным 3 В (оно остаётся постоянным в
широком диапазоне прямых токов); номинальный ток — 20 мА. Найдите оптимальное
значение резистора \(R\) (обеспечивающее номинальную работу диодов) и минимальное
значение ёмкости \(C\), если колебания тока должны быть меньше 5%.
Выпрямительный диод \(D\) можно считать идеальным.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Для начала заметим, что \(RC\) должно быть велико, чтобы конденсатор поддерживал почти постоянное напряжение в течение каждого периода (иначе были бы большие колебания тока). Далее, напряжение конденсатора будет равно максимальному напряжению синусоидального входного напряжения (диод открывается один раз за период, когда входное напряжение максимально). Теперь сопротивление \(R\) можно найти, объединив закон напряжений Кирхгофа (чтобы получить напряжение резистора) и закон Ома. В течение каждого периода, когда диод закрыт, напряжение конденсатора уменьшится на величину \(\Delta V\), соответствующую заряду \(\Delta Q\), прошедшему через светодиоды. С другой стороны, допустимые изменения напряжения можно выразить через допустимые изменения тока с помощью закона Ома.
Ответ. 8{,}06 кОм, \(>50\) мкФ.