Электрический трансформатор подключён так, как показано в схеме ниже. Обе обмотки трансформатора имеют одинаковое число витков, и собственная индуктивность обеих катушек равна \(L\); утечки силовых линий магнитного поля из сердечника нет, так что взаимная индуктивность тоже равна \(L\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) Примените идею 43-i: потоки параллельных токов складываются деструктивно, значит, в первый момент потоки в двух катушках должны быть равны и параллельны; помните, что полные потоки в обеих катушках равны, а значит, равны и их напряжения.
(б) Следуйте идее 43-ii: выпишите законы напряжений Кирхгофа, исключите производные токов, выразите один ток через другой и подставьте это выражение обратно в одно из уравнений Кирхгофа, решите это дифференциальное уравнение для начальных условий, найденных в задании (а), ср. факт 17.
(в) Заметим, что ток, текущий по контуру, образованному двумя катушками, не создаёт никакого потока, а значит, его можно включить мгновенно, не создав никакого напряжения на катушках.
Ответ. (а) \(\frac25\frac{\emf}R\) и \(\frac15\frac{\emf}R\); (б) \(\frac25\frac{\emf}Re^{-t/\tau}\), \(\tau = \frac{5L}R\); (в) постоянный, равный \(\emf/R\).