Калда, электрические цепи: задача 84

Подсказка. (а) Запишите закон токов Кирхгофа для контура, содержащего \(L\) и \(\emf\), и помните об идее 37;

(б) когда \(K_1\) размыкается, ток течёт в контуре \(L-R\): изучите поведение тока во времени, помните об идее 17 и обратите внимание на то, что \(L/R\ll\tau_K\ll\tau_L\);

(в) вспомните промежуточный результат предыдущего вопроса — как ведёт себя \(I(t)\) на катушке;

(г) используйте идею 29; заряд можно найти либо по идее 41, либо прямым интегрированием зависимости \(I(t)\) (ср. факт 18);

(д) примените идею 32: сравните энергию, отданную катушкой, и выделившееся тепло, помня, что в среднем энергия конденсатора остаётся постоянной;

(е) изучите, насколько большой заряд теряется на конденсаторе, когда диод закрыт: помните об идее 39.

Ответ. а) \(\tau_L = LI_0/\emf\); б) \(V_{\max} = RI_0\); в) \(P = \frac{V_0\emf}R\); г) \(V_{av} = \sqrt{\frac{\emf I_0R}2}\); д) \(U_0 = \frac{I_0L}{2C} \sqrt{\frac{I_0}{2R\emf}}\).