[IPhO-2016] Вольт-амперную характеристику тиристора можно аппроксимировать
кусочно-линейным графиком, показанным на рисунке ниже. Далее мы рассматриваем
такой идеализированный тиристор, кривая \(I-V\) которого дана на рисунке, и называем
его «нелинейным элементом \(X\)». В диапазоне напряжений между
\(U_h = 4{,}00\) В (напряжение удержания) и \(U_{th} = 10{,}0\) В (пороговое
напряжение) эта кривая \(I-V\) многозначна.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) сопротивления находятся непосредственно как котангенсы наклонов отрезков прямых;
(б) используйте идею 24 и определите число решений как число точек пересечения кривой \(I-U\) с прямой, описывающей закон напряжений Кирхгофа;
(в) примените идеи 31 и 26 (ср. задачу 56);
(г) примените идею 29 вместе с фактом 9: заметим, что пока тиристор работает на нижней ветви кривой \(V-I\), всегда будет положительный ток конденсатора, заряжающий его, а пока тиристор работает на верхней ветви, ток конденсатора отрицателен и разряжает его;
(д) примените идею 29 вместе с фактами 12 и 13;
(е) поскольку нас просят только об оценке, здесь можно применить много методов, например вычислить минимальное и максимальное мгновенные значения выделяемой мощности на основе цикла, нарисованного для задания (г), и приблизить среднюю мощность средним арифметическим минимального и максимального значений;
(ж) при напряжении батареи \(\emf'\) у системы есть стационарное состояние на нижней ветви кривой \(V-I\), но не на верхней; если напряжение батареи увеличить, стационарное состояние исчезает, и система начинает эволюционировать так, как описано в задании (е); поведение зависит от того, насколько быстро мы переключаем напряжение обратно: успела ли система перескочить на верхнюю ветвь или нет [для более детального анализа используйте те же методы, что и в задании (г)];
(з) выпишите качественный критерий, найденный для задания (ж), с помощью фактов 12 и 13.
Ответ. (а) \(R_{\text{off}} = 10\Om\), \(R_{\text{on}} = 1\Om\), \(R_{\text{int}} = 2\Om\), \(I_0 = 6\) А; (б) \(3\Om\): всегда одно состояние; \(1\Om\): 1, 2 или 3 состояния; (в) 3 А, 6 В, устойчиво; (г) от 4 В до 10 В движется по нижней ветви, перескакивает с 1 А на 10 А, возвращается вниз до 4 В по верхней ветви и завершает цикл, спрыгивая до 0{,}4 А; (д) 2{,}41 мкс, 3{,}71 мкс, 6{,}12 мкс; (е) \(P\sim20\) Вт; (ж) \(\tau<\tau_{\text{кр}}\): релаксация к более высокому стационарному току, за которой следует релаксация к исходному стационарному току; \(\tau>\tau_{\text{кр}}\): релаксация к более высокому стационарному току по нижней ветви, за которой следует скачок на верхнюю ветвь, уменьшение тока по верхней ветви, скачок на нижнюю ветвь и релаксация к исходному стационарному состоянию; (з) 0{,}936 мкс.