Вокруг тороидального ферромагнитного сердечника очень большой магнитной
проницаемости намотана катушка; эта катушка имеет большое число витков, и её
полная индуктивность равна \(L\). Конденсатор ёмкости \(C\) подключён к средней точке
провода катушки, как показано на рисунке. Переменное напряжение \(V_0\) круговой
частоты \(\omega\) подано на входные выводы схемы; каково показание амперметра
(который можно считать идеальным)?
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Заметим, что каждая из половин катушки имеет индуктивность \(\frac L4\) и, в силу факта 21, \(M = \frac L4\). (Это можно понять, если отрезать конденсатор и рассмотреть ток \(I\) через катушку: пусть индуктивность одной половины равна \(L'\), так что и \(M = L'\); тогда на каждой из половин будет напряжение \(L'\frac{dI}{dt}+M\frac{dI}{dt} = 2L'\frac{dI}{dt}\), т. е. полное напряжение на всей катушке было бы \(4L'\frac{dI}{dt}\).) Введём контурные токи \(I_1\) и \(I_2\), идущие по часовой стрелке в обеих половинах схемы; тогда напряжение на половине катушки будет зависеть от \(I_1+I_2\) (используйте идею 46!), а напряжение на конденсаторе — от \(I_1-I_2\); выпишите два уравнения, даваемых законом напряжений Кирхгофа, сначала выразите \(I_1-I_2\) и \(I_1+I_2\) через \(V_0\), а из этих выражений найдите \(I_2\).
Ответ. \(V_0\bigl(\frac1{\omega L}+\frac{\omega C}4\bigr)\).