Удалённый летний дом получает электричество от электростанции по довольно длинному кабелю. Чтобы проверить состояние кабелей, счётчик электроэнергии может также измерять напряжение, подаваемое в дом. Люди уехали из летнего дома и выключили все остальные электроприборы, но забыли трансформатор под напряжением (трансформатор использовался для питания низковольтных ламп). Трансформатор можно считать последовательным соединением индуктивности \(L\) и омического сопротивления \(r\). Показания счётчика в доме: когда трансформатор был включён, напряжение \(U_1 = 234{,}0\) В и потребляемая мощность \(P_1 = 5\) Вт; когда всё было выключено, напряжение \(U_0 = 236{,}0\) В; когда трансформатор выключен, но включена электрическая печь: электрическая мощность \(P_2 = 1200\) Вт и напряжение \(U_2 = 219{,}6\) В (печь — чисто омическое сопротивление \(R\)). Можно считать, что напряжение на электростанции (к которой подключены кабели) всегда постоянно. Определите мощность электрической энергии, которая рассеивалась в силовых кабелях (соединяющих дом с электростанцией).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Зная \(P_2\), \(U_2\) и \(U_0\), легко найти сопротивление линий электропередачи \(R_l\). Дальше есть два варианта. Во-первых, можно действовать грубой силой, используя идею 44: при известном напряжении на электростанции \(U_0\) значения \(U_1\) и \(P_1\) дают два уравнения для нахождения двух неизвестных, \(r\) и \(L\). Другой, математически более простой путь — воспользоваться идеей 52: применить теорему косинусов, чтобы выразить известное напряжение на электростанции через напряжение на линиях \(U_l = IR_l\) и напряжение на трансформаторе. Это уравнение можно решить непосредственно относительно \(P_l = I^2R_l\), если заметить, что слагаемое с косинусом можно записать как \(2PR_l\) и, следовательно, оно уже известно.
Ответ. \(\approx300\) Вт.