Схема состоит из двух одинаковых катушек индуктивности, двух одинаковых
конденсаторов и одного резистора, см. рисунок. Приложенное напряжение
\(U_0 = 10\) В, а полный ток на входных выводах \(I_0 = 1\) А; напряжение, измеренное
на левом конденсаторе, равно 10 В, и 10 В измеряется также на левой катушке. Чему
равна активная мощность, выделяющаяся в этой схеме, и чему равно сопротивление
резистора?
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Примените идею 52. Покажите, что аналогично задаче 97 векторы напряжений образуют два равносторонних треугольника. Точнее, воспользуйтесь симметрией, чтобы показать, что векторы напряжений на двух конденсаторах равны друг другу и векторы напряжений на двух катушках равны друг другу. Детали использования симметрии таковы. Повернём схему на \(180^\circ\), после чего конденсаторы (и катушки) поменяются местами, а приложенное напряжение станет отрицательным; далее повернём вектор входного напряжения на \(180^\circ\): новая и старая схемы становятся тождественными, а значит, все соответствующие напряжения равны. В частности, если изначально левый конденсатор имел напряжение \(\vec U_{C1}\) (от входного вывода к резистору), то изначально правый конденсатор теперь тоже имеет напряжение \(\vec U_{C1}\), т. е. до изменения знака входного напряжения он имел напряжение \(-\vec U_{C1}\) (в сторону резистора), а это значит, что изначально он имел напряжение \(\vec U_{C1}\), измеренное от резистора к входному выводу. Далее изучите четырёхугольник векторов напряжений: одна его диагональ даёт входное напряжение, а другая — напряжение на резисторе. В то время как вектор тока резистора параллелен вектору напряжения, в случае конденсатора он повёрнут на \(90^\circ\) по часовой стрелке, а в случае катушки — на \(90^\circ\) против часовой стрелки; используйте это наблюдение при записи закона токов Кирхгофа (для узла, где встречаются \(R\), \(L\) и \(C\)), чтобы заключить, что токи в \(C\), \(L\) и \(R\) равны по модулю. Помните, что если разность векторов токов \(L\) и \(C\) даёт ток резистора, то их сумма даёт входной ток. Наконец, найдите выделяемую мощность и сопротивление резистора, пользуясь значениями напряжения и тока резистора.
Ответ. 10 Вт, 30 Ом.