Шайба выезжает на ледяную наклонную плоскость с углом наклона \(\alpha\). Угол
между ребром плоскости и начальной скоростью шайбы \(v_0 = 10\) м/с равен
\(\beta = 60^\circ\). След, оставленный шайбой на плоскости, приведён на рисунке
(это лишь часть траектории). Найдите \(\alpha\) в предположении, что трением можно
пренебречь и что переход на склон был плавным.
▶РешениеСкрыть
\
Находясь на плоскости, шайба не испытывает изменения своей \(x\)-компоненты скорости, которая равна \[v_0\cos\beta = 5\text{ м/с}.\] Однако она испытывает ускорение, параллельное плоскости, с модулем \(a = g\sin\alpha\).
По приведённой траектории мы замечаем, что шайба опускается на 2,5 м ниже вершины своей траектории, совершая горизонтальное смещение \(x = 5\) м. Время, за которое совершается это движение, \[t = \frac x{v_0\cos\beta} = 1\text{ с}.\] Следовательно, \[\frac{gt^2\sin\alpha}2 = 2{,}5,\qquad \sin\alpha = \frac5{gt^2},\qquad \boxed{\alpha\approx30^\circ}.\]