Брусок толкают на движущуюся ленту транспортёра. Лента движется со скоростью \(v_0 = 1\) м/с, начальная скорость бруска \(u_0 = 2\) м/с перпендикулярна скорости ленты. Какова минимальная скорость бруска относительно земли за время его последующего движения? Коэффициент трения достаточно велик, чтобы брусок не свалился с ленты.
▶РешениеСкрыть
Предположим, что брусок изначально толкнули влево в системе отсчёта земли, а транспортёр движется вверх.
В системе отсчёта ленты транспортёра брусок движется со скоростью \(\sqrt5\) м/с. Это изображено красным вектором. Поскольку трение противодействует движению, направление движения относительно ленты будет постоянным. Модуль будет равномерно убывать до нуля.
Чтобы вернуться в систему отсчёта земли, можно прибавить обратно скорость ленты транспортёра, как показано ниже.
Синий вектор показывает скорость бруска относительно земли. Изначально она равна 2 м/с, но по мере того как трение уменьшает модуль красного вектора (изображающего скорость относительно ленты), синий вектор уменьшается до минимума. Этот минимум достигается, когда образуется прямоугольный треугольник (показанный пунктиром).
Поэтому минимальная скорость бруска относительно земли равна \[v = 1\cdot\sin\theta = \boxed{\frac2{\sqrt5}}.\]