После удара футболиста мяч полетел прямо в ворота со скоростью \(v = 25\) м/с под углом \(\alpha = \arccos 0{,}8\) к горизонту. Из-за бокового ветра, дующего со скоростью \(u = 10\) м/с перпендикулярно начальной скорости мяча, к моменту, когда мяч достиг плоскости ворот, он отклонился от первоначального курса на \(s = 2\) м. Найдите время, за которое мяч долетел до плоскости ворот, если ворота находились на расстоянии \(L = 32\) м от футболиста.
▶РешениеСкрыть
\
Обозначим штриховой линией стену, находящуюся на расстоянии \(L\) от точечного источника.
Выразим боковое смещение мяча как сумму двух составляющих: бокового смещения в системе отсчёта воздуха и бокового смещения движущейся системы отсчёта. В системе воздуха смещение даётся выражением \[ut_{\text{возд}} = \frac{uL}{v\cos\alpha},\] а боковое смещение в движущейся системе равно \(s\). Это даёт нам \[ut = \frac{uL}{v\cos\alpha}+s\ \Longrightarrow\ \boxed{t = \frac su+\frac L{v\cos\alpha}}.\]