Четыре длинных и четыре вдвое более коротких стержня шарнирно соединены друг
с другом, образуя три одинаковых ромба. Один конец конструкции шарнирно
прикреплён к потолку, к другому подвешен груз массы \(m\). Шарнир рядом с грузом
соединён нитью с шарниром, расположенным выше. Найдите силу натяжения нити.
▶РешениеСкрыть
Воспользуемся методом виртуальной работы1. В статической ситуации равнодействующая сила равна нулю, а значит, потенциальная энергия минимальна. Любое малое смещение не даёт изменения потенциальной энергии в первом порядке.
Рассмотрим, что происходит, когда груз опускается на расстояние \(dh\). Потенциальная энергия уменьшится на \(-mg\,dh\). Расстояние между шарнирами при этом увеличится каждое на \(dh/3\), чтобы компенсировать увеличение длины. Это значит, что верёвка растягивается на \(dh/3\). Запасённая энергия тем самым равна \(T\,dh/3\).
Приравняв эти изменения к нулю, получаем \[-mg\,dh+T\,dh/3 = 0\ \Longrightarrow\ \boxed{T = 3mg}.\]
Сноски
- Если вы не знакомы с виртуальной работой, обратитесь к пояснению в пособии Калды. ↩