Брусок массы \(M\) лежит на скользкой горизонтальной поверхности. Сверху на
нём лежит другой брусок массы \(m\), который, в свою очередь, соединён нитью с
таким же бруском. Нить перекинута через блок, расположенный в углу большого
бруска, и второй маленький брусок висит вертикально. Изначально систему
удерживают в покое. Найдите ускорение большого бруска сразу после того, как
систему отпустили. Трением, а также массами нити и блока можно пренебречь.
▶РешениеСкрыть
Пусть ускорение верхнего маленького бруска равно \(a_1\), бокового маленького бруска — \(a_2\), а большого бруска — \(a_3\). Составим три уравнения \(F = ma\): \[mg-T = ma_2,\tag{1}\] \[T = ma_1,\tag{2}\] \[-T = Ma_3.\tag{3}\] Если боковой брусок сместится на малое расстояние \(d_1\), то верхний брусок сместится на малое расстояние \(d_2\) вправо, из-за чего весь большой брусок сместится на расстояние \(d_3\) влево. Поэтому \(d_2 = d_1+d_3\), и ускорения связаны как \(a_2 = a_1+a_3\).
Из уравнения (1) имеем \[\begin{align*} mg-T &= m(a_1+a_3),\\ mg-T &= T+ma_3,\\ mg-ma_3 &= 2Ma_3,\\ mg &= (2M+m)a_3, \end{align*}\] \[\boxed{a_3 = \frac{mg}{2M+m}}.\]