Приведённый рисунок сделан по стробоскопической фотографии и изображает
соударение двух шаров равного диаметра, но разной массы. Стрелка отмечает
направление движения одного из шаров до удара. Найдите отношение масс шаров и
покажите, каким было направление движения второго шара до удара.
▶РешениеСкрыть
Между последовательными снимками промежуток времени \(\Delta t\) постоянен. Поэтому скорость, а значит, и импульс прямо пропорциональны расстоянию между последовательными изображениями. Примем \(\Delta t = 0{,}01\) с.
Тогда можно выписать следующие импульсы (начиная сверху слева и двигаясь против часовой стрелки): \[\begin{aligned} a&: & p_x &= 1{,}61m_a, & p_y &= 1{,}61m_a;\\ b&: & p_x &= 0{,}482m_b, & p_y &= 1{,}58m_b;\\ c&: & p_x &= 3{,}26m_c, & p_y &= 1{,}96m_c;\\ d&: & p_x &= 4{,}35m_d, & p_y &= 1{,}85m_d. \end{aligned}\] Эти результаты измерены усреднением расстояний между последовательными точками. Ясно, что второй шар должен прилетать справа. Если бы он прилетал снизу слева, увеличить горизонтальный импульс системы было бы невозможно. Поэтому у нас на самом деле только два варианта.
1) Второй шар прилетает сверху справа. Здесь снова два варианта. Возьмём \(m_a = m_c\) и \(m_b = m_d\). В этом случае \[1{,}61m_a-4{,}35m_d = 3{,}26m_a-0{,}482m_d\ \Longrightarrow\ m_a = -0{,}43m_d.\] Ясно, что так не годится. Возьмём теперь \(m_a = m_b\) и \(m_c = m_d\): \[1{,}61m_a-4{,}35m_d = -0{,}482m_a+3{,}26m_d\ \Longrightarrow\ m_a = 0{,}275m_d,\] \[1{,}61m_a+1{,}85m_d = 1{,}58m_a+1{,}96m_d\ \Longrightarrow\ m_a = 0{,}273m_d.\] Это могло бы подойти, но посмотрим сначала на второй случай.
2) Второй шар прилетает снизу справа. Здесь тоже два варианта. Возьмём \(m_a = m_d\) и \(m_b = m_c\). В этом случае \[1{,}61m_a-3{,}26m_c = 4{,}35m_a-0{,}482m_c\ \Longrightarrow\ m_a = -0{,}99m_c.\] Ясно, что так не годится. Наконец, должно быть \(m_a = m_b\). В этом случае \[1{,}61m_a-3{,}26m_c = -0{,}482m_a+4{,}35m_c\ \Longrightarrow\ m_a = 0{,}275m_c,\] \[1{,}61m_a-1{,}96m_c = 1{,}58m_a-1{,}85m_c\ \Longrightarrow\ m_a = 0{,}273m_c.\] Это даёт отношение масс \(\boxed{m_c/m_a = 3{,}6}\).
Заметим теперь, что при таком отношении масс возможны оба варианта — и прилёт сверху справа, и прилёт снизу справа. Однако заметим, что двигаясь снизу справа наверх направо, шар набирает импульс. По третьему закону Ньютона шар, прилетающий сверху слева, должен терять импульс, что и наблюдается. Если бы шар прилетал сверху справа, оба шара теряли бы импульс, нарушая третий закон Ньютона. Поэтому шар прилетел \(\boxed{\text{снизу справа}}\).