Есть две бочки (\(A\) и \(B\)), краны которых устроены по-разному (см. рисунок).
Кран открывают; высота поверхности воды над краном равна \(H\). С какой скоростью
струя воды покидает бочки?
▶РешениеСкрыть
Ключевое отличие бочек в том, что стенки одной бочки сообщают ненулевой импульс каждому малому элементу массы, выходящему через кран, а другой — нет. Силы, с которыми эти стенки действуют на молекулы воды, совершают ненулевую работу, чего не происходит в другом случае. Итак, сначала запишем закон сохранения энергии для бочки: пусть малая масса воды \(dm\) выходит из крана бочки со скоростью \(v_1\): \[\tfrac12\,dm\,v_1^2 = dm\,gH,\] а по теореме об импульсе \[F_{\text{стенок}} = \frac{dm\,v_2}{dt}\ \Longrightarrow\ (\rho gA_0H)\,dt = (\rho A_0v_2\,dt)v_2.\] Из этих двух уравнений получаем ответы \(\boxed{\sqrt{2gH}}\) и \(\boxed{\sqrt{gH}}\).