Струя воды падает на дно жёлоба со скоростью \(v\) и разделяется на две меньшие
струи, идущие влево и вправо. Найдите скорости обеих струй, если налетающая струя
была наклонена под углом \(\alpha\) к жёлобу (и к получившимся струям). Каково
отношение количеств воды, уносимых в единицу времени двумя выходящими струями?
▶РешениеСкрыть
Пусть входящий массовый расход обозначен \(\mu_i\) и разделяется на расходы \(\mu_1\) и \(\mu_2\). По уравнению непрерывности имеем \(\mu_i = \mu_1+\mu_2\).
По закону Бернулли (или по идее 71 и факту 30) скорости в левом и правом рукавах одинаковы и равны \(v\). Теперь по сохранению импульса в горизонтальном направлении (идея 72) получаем \[\mu_i(v\cos\alpha) = \mu_1v-\mu_2v,\] что упрощается до \(\mu_i\cos\alpha = \mu_1-\mu_2\). Из этого уравнения и исходного уравнения непрерывности имеем \[\mu_1 = \mu_i\cos^2\frac\alpha2,\qquad \mu_2 = \mu_i\sin^2\frac\alpha2.\] Отсюда \[\boxed{\frac{\mu_1}{\mu_2} = \ctg^2\frac\alpha2}.\]