[EstFin-2005] а) Рассмотрим упрощённую модель системы вентиляции воздуха в доме, использующей пассивный теплообменник. Теплообменник состоит из металлической пластины длиной \(x\), шириной \(y\) и толщиной \(d\), которая делит воздушный канал на две половины: одна для входящего холодного воздуха, другая для выходящего тёплого. Обе половины имеют постоянную толщину \(h\), скорость потока воздуха равна \(v\) — см. рисунок. Теплопроводность металла равна \(\sigma\) (тепловой поток через единицу площади пластины за единицу времени в предположении, что температура падает на один градус на единицу толщины пластины). Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении равна \(c_p\), плотность воздуха — \(\rho\) (её зависимостью от температуры пренебречь). Можно считать, что воздух турбулентно перемешивается внутри канала, так что температуры входящего и выходящего воздуха \(T_{\text{in}}\) и \(T_{\text{out}}\) зависят только от координаты \(x\) (ось \(x\) направлена вдоль скорости потока), т. е. \(T_{\text{in}} \equiv T_{\text{in}}(x)\) и \(T_{\text{out}} \equiv T_{\text{out}}(x)\). Считая, что температуры внутри и снаружи равны соответственно \(T_0\) и \(T_1\), найдите температуру \(T_2\) входящего воздуха на входе в комнату.
▶ОтветСкрыть
Ответ. а) \(T_2 = \frac{x\sigma T_0 + \rho h c_p v d T_1}{x\sigma + \rho h c_p v d}\).
б) \(t = -C\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{P(T)} \approx 120\,\text{с}\)