[EstFin-2008] Микрокалориметр — это тонкая круглая мембрана из нитрида кремния, теплоизолированная от окружения, если не считать того, что она термически связана с пластиной-подложкой четырьмя тонкими и узкими тепловыми мостиками (см. рисунок). Микрокалориметр снабжён небольшим нагревателем в середине мембраны и такой же структурой на краю мембраны, работающей как термометр. Этот микрокалориметр используют для изучения тепловых свойств нанометровых титановых дисков (светлые крошечные точки на рисунке). Тепловая мощность нагревателя зависит от времени синусоидально, \(P = P_0 \cos(\omega t)\) (отрицательная мощность означает отбор теплоты). Круговая частота \(\omega\) достаточно мала, так что в любой момент времени \(t\) температуру микрокалориметра \(T(t)\) можно считать одинаковой по всей его поверхности, а профиль температуры вдоль тепловых мостиков — линейным. Пластина, к которой присоединены мостики, достаточно велика и толста, так что её температуру \(T_0\) можно всё время считать постоянной. Каждый из четырёх мостиков имеет длину \(L\) и площадь поперечного сечения \(S\); их теплопроводность равна \(\kappa\). Теплопроводность определяется как тепловой поток (измеряемый в ваттах) через единицу площади поверхности в предположении, что перепад температуры составляет \(1^\circ\text{C}\) на 1 м. Теплоёмкость микрокалориметра (вместе с титановыми дисками) равна \(C\).
▶ОтветСкрыть
Ответ. а) \(R = L/4\kappa S\);
б) \(T = T_0 + \frac{P_0\cos\left(\omega t + \arcsin(C\omega/\sqrt{C^2\omega^2 + R^{-2}})\right)}{\sqrt{C^2\omega^2 + R^{-2}}}\);
в) \(\omega = 1/\sqrt{2}CR\);
г) \(\omega_c \approx \kappa/c\rho L^2\).