На рисунке приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолёта. Длина самолёта 30 м, длина его носовой части 10 м. Определите по этой «фотографии» скорость самолёта. Время выдержки затвора 0,1 с. Форма самолёта изображена на рисунке штриховой линией.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Разберёмся, как строится смазанное изображение. Пусть самолёт летит вправо со скоростью \(v\), выдержка равна \(\tau = 0{,}1\) с. За время выдержки самолёт смещается на расстояние \(s = v\tau\).
Полная длина изображения. След на снимке оставляют все положения самолёта от начального до конечного. Хвост в начальный момент был в крайней левой точке, нос в конечный момент — в крайней правой. Между ними укладывается длина самолёта \(L\) плюс смещение \(v\tau\): \[ \ell_{\text{полн}} = L + v\tau. \]
Почему носик остаётся «резким». Посмотрим на конечное положение самолёта (штриховая линия). Всюду, где успел побывать фюзеляж — часть корпуса полной ширины, — снимок засвечен на полную ширину. Фюзеляж занимал полосу от хвоста до точки на расстоянии \(l=10\) м от носа, и эта полоса за время выдержки протянулась по снимку. А впереди неё торчит только носовой конус последнего положения: его никакая «широкая» часть не накрыла. Поэтому заострённая часть изображения имеет длину ровно \(l = 10\) м — независимо от скорости!
Масштаб. На фотографии заострённая часть занимает 1 см. Значит, масштаб снимка: \(1\ \text{см} \leftrightarrow 10\ \text{м}\). Тогда полное изображение длиной 5 см соответствует \[ L + v\tau = 5\cdot 10\ \text{м} = 50\ \text{м}. \]
Отсюда смещение за время выдержки: \[ v\tau = 50 - L = 50 - 30 = 20\ \text{м}, \qquad v = \frac{20\ \text{м}}{0{,}1\ \text{с}} = 200\ \text{м/с}. \]