В однородное магнитное поле индукции \(B\) влетает под углом \(\alpha\) к полю со скоростью \(v\) частица массы \(m\) с зарядом \(q\). Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется частица.
К задаче 10.1.11. Скорость раскладывается на \(v_\parallel=v\cos\alpha\) и \(v_\perp=v\sin\alpha\): окружность плюс равномерное движение вдоль поля.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Магнитная сила не трогает проекцию скорости на \(\mathbf{B}\) и закручивает только перпендикулярную. Движение — окружность в плоскости \(\perp B\), равномерно сносящаяся вдоль поля: винтовая линия.
Разложим скорость на параллельную и перпендикулярную полю:
Сила Лоренца \(q\mathbf{v}\times\mathbf{B}\) не имеет составляющей вдоль \(B\), поэтому \(v_\parallel\) постоянна. Перпендикулярная часть даёт обычную циклотронную окружность радиуса
Проверка. При \(\alpha=\pi/2\) шаг \(h=0\): обычная окружность в плоскости, перпендикулярной полю. При \(\alpha=0\) радиус \(R=0\): частица летит вдоль поля по прямой. Оба предела здравые. Размерность \(R\) и \(h\) — длина.