а. Вакуумное устройство состоит из соосных цилиндра радиуса \(R\) и проволочки, помещённых в продольное магнитное поле индукции \(B\). При нагревании проволочки с её поверхности вылетают электроны с кинетической энергией \(K\); при этом во внешней цепи между цилиндром и проволочкой протекает ток \(I\). Нарисуйте зависимость \(I\) от \(B\). Найдите значения \(B\), при которых ток в вакууме равен нулю.
б. На рисунке изображены две зависимости \(I\) от \(B\) при различном давлении \(P_1\) и \(P_2\) остаточных газов. Какое давление больше?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Нить тонкая, электроны стартуют почти с оси со скоростью \(v=\sqrt{2K/m_e}\) в разные стороны. Продольное поле \(B\) закручивает перпендикулярную составляющую: траектория в сечении — окружность радиуса \(r_L=m_ev_\perp/(eB)\), и эта окружность проходит через ось. Наибольшее радиальное удаление равно диаметру
\[ r_{\max}=2r_L=\frac{2m_ev_\perp}{eB}\le\frac{2m_ev}{eB}=\frac{2\sqrt{2m_eK}}{eB}. \]Цилиндра радиуса \(R\) электрон уже не достигнет, если \(r_{\max}<R\), то есть при
\[ B>B_0=\frac{2\sqrt{2m_eK}}{eR}. \]При \(B<B_0\) все электроны, которые без поля долетели бы до цилиндра, долетают и сейчас: ток \(I\) от \(B\) почти не зависит. При \(B\ge B_0\) в вакууме \(I=0\). График — «полка», обрывающаяся вертикально в \(B_0\).
б. Остаточный газ сбивает электрон с круговой орбиты (и даёт ионы, которых поле почти не заворачивает). Чем выше давление, тем сильнее диффузия поперёк поля и тем дальше в область \(B>B_0\) тянется ток. Кривая с более длинным «хвостом» — это большее давление, \(P_2>P_1\).