Два электрона движутся с одинаковой по модулю скоростью \(v\) в однородном магнитном поле. В некоторый момент расстояние между ними равно \(2R\), а скорости электронов перпендикулярны магнитному полю и прямой, соединяющей электроны. При какой индукции магнитного поля расстояние между электронами останется неизменным?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорости равны по модулю, перпендикулярны линии центров и направлены в противоположные стороны (иначе середина отрезка не была бы неподвижна). Значит, оба электрона описывают одну окружность радиуса \(R\) вокруг середины отрезка.
Кулоновская сила — вдоль линии центров, наружу:
\[ F_K=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{(2R)^2}=\frac{e^2}{16\pi\varepsilon_0 R^2}. \]Магнитная сила \(evB\) при правильном направлении \(B\) направлена к центру. Второй закон Ньютона на окружности радиуса \(R\):
\[ \frac{m_ev^2}{R}=evB-F_K=evB-\frac{e^2}{16\pi\varepsilon_0 R^2}. \]Отсюда
\[ B=\frac{m_ev}{eR}+\frac{e}{16\pi\varepsilon_0 vR^2}. \]Первое слагаемое — обычное циклотронное поле, второе — поправка на отталкивание: поле должно быть чуть сильнее, чтобы удержать электроны на орбите.